Математическая энциклопедия - инфинитезимальная структура

структура на и-мерном дифференцируемом многообразии М ^п, к-рая определяется приведением структурной дифференциальной группы D^rn главного расслоения реперов r-го порядка на М ^п, т. е. обратимых г-струй из Rⁿ в М ^п с началом к нек-рой своей подгруппе Ли G. Другими словами, на М ^п задана И. с. r-го порядка, если в факторрасслоении главного расслоения реперов r-го порядка на М ^п по подгруппе Ли выделено век-рое сечение. При r=1 И. с. наз. также G-структурой на М ^п, а при r>1 наз. G-структурой высшего порядка. Если Dn заменяется проективной дифференциальной группой PDn^rнек-рой своей факторгруппой группы Dn^r+1, то соответствующая И. с. наз. проективной инфинитезимальной структурой.

Аппаратом для изучения И. с. являются ее структурные уравнения. Основные задачи при исследовании И. с.нахождение топологич. характеристик многообразия М ^п, допускающего ту или иную И. с, выделение И. с, получаемых продолжением нек-рой И. с. более низкого порядка, проблема интегрируемости И. с. и др.

Лит.:[1] Лаптев Г. Ф., "Тр. геометрич. семинара ВИНИТИ", т. 1, 1966, с. 139-89; [2] Сhеrn S. S., "Bull. Amer. Math. Soc", 1966, v. 72, № 2, p. 167-219.

Ю. Г. Лумисте.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985