Математическая энциклопедия - истинностное значение

одно из двух значений "истина" (И)или "ложь" (Л),которое может принимать данная логич. формула в рассматриваемой интерпретации (модели). И. з. Ииногда в литературе обозначается также 1, Т, t, а И. з. Л0, F, f. Если в модели заданы И. з. элементарных формул, то И. з. ||А|| всякой формулы Аопределяется индуктивно следующим образом (для классич. логики):

Иногда рассматриваются интерпретации, в к-рых логич. формула, кроме Ии Л, может принимать и другие "промежуточные" И. з. В таких интерпретациях И. з. формул могут быть, напр., элементами булевых алгебр (так наз. булевозначные модели для классической логики), элементами псевдобулевых алгебр или открытыми множествами топологии, пространств (для интуиционистской логики), элементами топологических булевых алгебр (для модальной логики Si )(см. [2]). При этом, если в булевозначной модели заданы И. з. элементарных формул, то И. з. сложных формул определяются так:

где есть дополнение к элементу ||B||. Напр., в топологич. моделях для интуиционистской логики И. з. сложных формул определяются так:

где Int (X)обозначает внутренность множества X.

Лит.:[1] Новиков П. С, Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; [2] Расева Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972.

С. К. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985