Математическая энциклопедия - ито формула

формула, по к-рой вычисляется стохастический дифференциал функции от Ито процесса. Пусть (неслучайная) функция f(t, x), определенная при действительных tи х, дважды непрерывно дифференцируема по х, один раз непрерывно дифференцируема по tи пусть у процесса Xt существует стохастич. дифференциал

тогда стохастич. дифференциал процесса f(t, Xt )имеет вид

Эта формула была получена К. Ито [1]. Аналогичная формула имеет место и для векторных Xt и f(t, x). И. ф. распространяется на некоторые классы негладких функций [2] и семимартингалов.

Лит.:[1] I t о К., "Nagoya Math. J.", 1951, v. 3, p. 55-65: см. также "Математика", 1959, №3, в. 5, с. 131-41; [2] Крылов Н. В., "Теория вероят. и ее примен.", 1969, т. 14, в с. 340-48.

А. А. Новинки.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985