Математическая энциклопедия - кендалла коэффициент ранговой корреляции

одна из выборочных мер зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании элементов выборки (X1, Yx), .. .,( Х п, Yn). К. к. р. к. относится, таким образом, к ранговым статистикам и определяется формулой

где riранг У, принадлежащего той паре (X, Y), для к-рой ранг Xравен i, S = 2N -(п-1)/2, N-число элементов выборки, для к-рых одновременно j>i и rj>ri. Всегда В качестве выборочной меры зависимости К. к. р. к. широко использовался М. Кендаллом (М. Kendall, см. [1]).

К. к. р. к. применяется для проверки гипотезы независимости случайных величин. Если гипотеза независимости верна, то Et=0 и Dt=2(2n+5)/9n(n-1). При небольшом объеме выборки проверка статистич. гипотезы независимости производится с помощью специальных таблиц (см. [3]). При n>10 пользуются нормальным приближением для распределения т: если

то гипотеза о независимости отвергается, в противном случае принимается. Здесь a.уровень значимости, ua/2 есть процентная точка нормального распределения. К. к. р. к., как и любая ранговая статистика, может использоваться для обнаружения зависимости двух качественных признаков, если только элементы выборки можно упорядочить относительно этих признаков. Если X, Y имеют совместное нормальное распределение с коэффициентом корреляции р, то связь между К. к. р. к. и имеет вид:

См. также Спирмена коэффициент ранговой корреляции, Ранговый критерий.

Лит.:[1] Кендэл М., Ранговые корреляции, пер. с англ., М., 1975; [2] Ван дер Варден Б. Л., Математичеcкая статистика, пер. с нем., М., 1960; [3] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985