Математическая энциклопедия - статистика

термин, употребляемый в математич. статистике для названия функций от результатов наблюдении.

Пусть случайная величина Х принимает значения в выборочном пространстве Тогда любое -измеримое отображение пространства в некрое измеримое пространство наз. статистикой, при этом распределение вероятностей статистики Топределяется формулой

Примеры. 1. Пусть X1, . .., Х пнезависимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие дисперсию. Тогда С.

суть несмещенные оценки для математич. ожидания и дисперсии соответственно.

2. Члены вариационного ряда

построенного по наблюдениям X1, . .., Х п суть порядковые статистики.

3. Пусть случайные величины X1, . .., Х п образуют стационарный случайный процесс, спектральная плотность к-рого есть В этом случае С.

называемая периодограммой, при определенных условиях регулярности на является асимптотически несмещенной оценкой для т. е.

В теории оценивания и проверки статистич. гипотез важную роль играет понятие достаточной статистики, к-рая позволяет производить редукцию данных без потери информации об изучаемом параметрич. семействе распределений.

Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.

М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985