Математическая энциклопедия - статика

раздел механики, в к-ром изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил, и условия эквивалентности систем сил. Равновесие изучается по отношению к системе отсчета, в к-рой определены все силы, действующие на материальные тела (напр., равновесие по отношению к Земле). Как и в динамике, в С. вводятся модели реальных тел. дающие возможность сводить задачи о равновесии к более простым. Такими моделями являются материальная точка, упруго деформируемое тело, абсолютно твердое тело, континуум, идеальная жидкость, вязкая жидкость и т. п. В зависимости от свойств материальных тел С. разделяется на С. твердого тела, С. упруго деформируемого тела, С. жидкости и газа. По своим методам исследования С. делится на геометрическую и аналитическую.

Геометрическая С. изучает геометрии, свойства систем сил (векторов сил), действующих на изучаемую систему материальных точек, построение эквивалентных систем сил, приведение их к простейшему виду и установление условий равновесия систем сил, а также тел, находящихся под действием сил. Важнейшей в геометрич. С. является С. абсолютно твердого тела.

В основе аналитической С. лежит понятие работы сил, действующих на систему материальных точек, на произвольном возможном перемещении системы. Основной принцип аналитич. С. возможных, перемещений принцип.

Начало развития С. относится к глубокой древности и связано с именем греч. механика и математика Архимеда. Основные законы равновесия геометрич. С. установлены нидерл. механиком С. Стевином (S. Stevin) и франц. механиком и геометром Л. Пуансо (L. Poinsot). Первая общая формулировка принципа возможных перемещений принадлежит И. Бернулли (J. Bernoulli). Ж. Лагранж (J. Lagrange) дал первое доказательство принципа возможных перемещений и получил следствия о равновесии системы.

Лит.:[1] Пуансо Л., Начало статики, пер. с франц.. М.-П., 1920; [2] Бериулли И., Избранные сочинения по маханике, пер. с франц., М.Л., 1937: [3] Лагранж Ж., Аналитическая механика, т. 1, пер. с франц., М.Л., 1950; [4] Остроградский М. В., Общие соображения относительно моментов сил, в кн.: Остроградский М. И. Избранные труды, М., 1958; [5] Жуковский Н. К., Теоретическая механика, 2 изд., М.-Л., 1952; [6] Чаплыгин С. А., Курсы лекций по теоретической механике, в кн.: Чаплыгин С. А., Собр. соч., т. 4, М.-Л., 1949; [7] Аппел ь П., Теоретическая механика, т. 1, пер. с франц., М., 1960.

Е. Н. Березкин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985