Математическая энциклопедия - статистический контроль качества

раздел математич. статистики, методы к-рого используются в промышленности для определения фактически достигнутого уровня качества, тенденций его изменений и выработки обоснованных воздействий на технологич. процесс. Качество массовой промышленной продукции характеризуется совокупностью свойств, представимых в виде набора чисел или функций. Требуемый уровень качества определяется государственными стандартами (ГОСТ), в к-рых даны правила оценки фактич. уровня показателей качества. Использование ГОСТа необходимо, т. к. принимаемые по результатам контроля решения связаны с реальными затратами и затрагивают интересы производственных коллективов. Методы С. к. к. играют важную роль в общей системе мероприятий по управлению качеством массовой промышленной продукции. Это обусловлено в первую очередь тем, что изменчивость числовых характеристик основных показателей качества изделий носит случайный характер. Стремление сделать контроль более объективным, не имеющим систематич. ошибок, приводит к необходимости использования методов рандомизации, что также обусловливает необходимость использования вероятностных и статистич. методов.

Математич. методы, используемые в С. к. к., разнообразны. Наиболее часто используются методы С. к. к. непрерывного потока массовой продукции в процессе ее изготовления с целью выявления нежелательных отклонений и необходимости соответствующих подналадок оборудования.

Пусть { О t}-последовательность изделий, t=1,2, .... В результате контроля изделию О t сопоставляется число При контроле по альтернативному признаку если изделие О tгодное, и если изделие О tдефектное. Дефектные изделия исключаются. Текущий контроль по планам Доджа П (f, i) описывается следующей системой правил. Контроль начинается сплошной проверкой изделий последовательности { О t}. к-рая проводится до тех пор, пока не встретится серия из iгодных изделий. Далее, каждое последующее изделие отбирается на контроль случайно с вероятностью f, 0<f<1. При первом обнаружении дефектного изделия вновь переходят к сплошному контролю до обнаружения серии из i годных изделий. Затем вновь переходят к выборочному контролю с вероятностыо отбора f и т. д. Пусть, напр., является последовательностью Бернулли, Тогда средняя доля контролируемых изделий по плану П (f, i) равна

f(q) = f[f + (1-f)(1-q)ⁱ]^-1

При выборе подходящих значений f, i используется значение уровня предельного среднего выходного качества

где

условная вероятность того, что изделие окажется дефектным, при условии, что оно небыло проконтролировано (см. [1], [2]).

В тех случаях, когда контроль последовательности изделий {Ot}ведется по количественному признаку, значения результатов контроля рассматриваются как случайный процесс. В основных ГОСТах исходят из допущения, что в отсутствии разладок значения образуют последовательность взаимно независимых нормально распределенных случайных величин. Проверка исходных допущений о типе закона распределения является необходимым предварительным условием эффективного использования контроля по количественному признаку. Наличие разладок приводит либо к появлению тренда систематич. увеличения (уменьшения) средних значений либо к увеличению дисперсии и т. п. С целью выявления подобных нарушений (разладок) самое широкое применение находят методы С. к. к., использующие контрольные карты (к. к.). На к. к. (см. рис.) по оси абсцисс откладывается номер kконтролируемой выборки по оси ординат откладывается значение величины yk определяемой значениями

Обычно пневелико, В качестве показателей yk часто используются: среднее значение медиана, оценка дисперсии размах и т. д. На к. к. предварительно наносятся две линии: верхняя граница регулирования (ВГР) и нижняя граница регулирования (НГР). Если значение yk окажется выше или ниже этих границ, то требуется произвести воздействие на технологич. процесс с целью восстановления его стабильности.

К. к. были предложены У. Шухартом [3]. В настоящее время (1984) используются разнообразные варианты к. к. (см. [4], [5]). Наличие различных типов к. к. обусловлено тем, что они не одинаково эффективны для выявления различных разладок. Так, для выявления скачкообразных изменений средних значений более эффективными по сравнению с к. к., показанными на рис., могут оказаться так называемые к. к. накопленных сумм. Точный расчет различных характеристик к. к., напр. среднего времени запаздывания в выявлении определенного типа разладок, является трудной задачей, требующей большого объема вычислений, что, как правило, возможно лишь с использованием ЭВМ.

В тех случаях, когда контролируемая продукция разбита на совокупности партии, широкое применение находят методы статистического приемочного контроля.

Лит.:[1] Dodgе H. P., л.Ann. Math. Statistics

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985