Математическая энциклопедия - стандартный симплекс

1) С. с.симплекс размерности пв пространстве с вершинами в точках е i=(0, . . ., 1, . . ., 0), i=0, . . ., п(единица стоит на i-м месте), т. е.

Для любого топологич. пространства . непрерывные отображения представляют собой сингулярные симплексы пространства X(см. Сингулярные гомологии).

2) С. с. симплициалъная схема вершинами к-рой являются точки li, а симплексами произвольные непустые подмножества вершин. Геометрич. реализация этой симплициальной схемы совпадает с С. с. в смысле п. 1).

3) С. с. симплициальное множество получающееся применением функтора 0⁺ к симплициальной схеме п. 2) и представляющее собой контравариантный функтор на категории (см. Симплициалъный объект), для к-рого

Таким образом, m-мерными симплексами симплициаль-ного множества являются неубывающие последовательности (a0, . . ., а т) чисел из [n], а операторы граней di и вырождения si этого спмплициального множества определяются формулами

где знак означает, что символ, стоящий под ним, опускается. Симплициальное множество иаз. также симплициальным отрезком. Симплекс in =(0, 1, . . ., n) (единственный невырожденный n-мерный симплекс из наз. фундаментальным симплексом симплициального множества Наименьшее симплициальное подмножество симплициального множества содержащее все симплексы вида обозначается и наз. k-м стандартным фунтиком.

Для любого симплициального множества K и произвольного егго n-мерного симплекса существует единственное симплициальное отображение для к-рого Это отображение наз. характеристическим для К.

4) С. с.-фундаментальный симплекс. ln симплициального множества п. 3), к-рый в этом случае обозначается

С. Н. Малыгин, М. М. Постников.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985