Поиск в словарях
Искать во всех

Математическая энциклопедия - китайская теорема об остатках

Китайская теорема об остатках

пусть Аассоциативное и коммутативное кольцо с единицей и такая совокупность идеалов кольца А, что для любых тогда для любого набора элементов найдется элемент такой, что x=xi(mod a,), i=l, ..., п. В частном случае, когда Акольцо целых чисел 2, К. т. об о. утверждает, что для любого набора попарно взаимно простых чисел а 1, ..., а п найдется целое число х, дающее заданные остатки при делении его на а 1,..., а п. В этой форме К. т. об о. была известна еще в Древнем Китае, с чем и связано название теоремы.

Наиболее часто К. т. об о. применяется в случае, когда Адедекиндово кольцо и = где различные простые идеалы в А(если идеалы a1, ..., а п удовлетворяют условию теоремы, то этим же свойством обладают и идеалы для любых натуральных s1, ..., sn). К. т. об о. в этом случае показывает, что для любого набора s1, ..., sn найдется такой, что разложение главного идеала (х)в произведение простых идеалов имеет вид

где идеалы p1,..., р п, q1,..., q т попарно различны (теорема о независимости показателей).

Лит.:[1] Кострикин А. И., Введение в алгебру, М., 1977; [2] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] его же, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966.

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985

Рейтинг статьи:
Комментарии:

Вопрос-ответ:

Что такое китайская теорема об остатках
Значение слова китайская теорема об остатках
Что означает китайская теорема об остатках
Толкование слова китайская теорема об остатках
Определение термина китайская теорема об остатках
kitayskaya teorema ob ostatkah это
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):