Математическая энциклопедия - лакунарный степенной ряд

ряд

с пропусками (лакунами), в к-ром показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности получено много свойств ряда (*). Так, если и ряд (*) сходится в круге то все точки окружности особые для / (г) (т е о р е м а Адам ара о лакунах). Усилением этой теоремы является Фабри теорема о лакунах. Если нижняя плотность

то f(z) однозначная аналитич. функция с односвяз-ной областью существования (теорема Пойа). См. также Сверхсходимость.

Лит.:[1] Бибербах Л., Аналитическое продолжение, пер. с нем., М., 1967. А. Ф. Леонтъев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985