Математическая энциклопедия - лакунарное пространство

пространство аффинной связности или риманово пространство нек-рой определенной степени подвижности. Л. п. определяется порядком полной движений группы, т. е. наибольшим числом ее параметров для данного пространства. Так, обычное re-мерное аффинное пространство допускает группу движений максимального порядка п ²+п. Порядки полных групп движений других пространств аффинной связности принадлежат отрезку натурального ряда [1, п ²+п], но не каждое число из этого отрезка может быть порядком полной группы движений. Интервалы наибольшей длины, составленные из чисел, не являющихся порядком полных групп движений, наз. лакунами, а дополнения к ним до указанного отрезка натурального ряда отрезками конденсации. Пространство наз. пространством k- йлакунарности, если порядок его полной группы движений принадлежит отрезку конденсации, имеющему номер k. Счет ведется с отрезка конденсации, содержащего максимальный порядок. Об известном распределении подвижности "твердых" тел в пространствах аффинной связности см. таблицу 1. Речь идет о порядках полных групп движений синонимах степени подвижности, степени свободы твердых тел. Вопрос об определении возможных степеней подвижности твердых и подобно изменяемых тел в римановых пространствах частично решен лишь для пространств знакоопределенной метрики. В общем случае известны те степени подвижности и реализующие их римановы пространства, к-рые приведены в таблице 2.

Табл. 1.-Порядки полных групп автоморфизмов в пространствах аффинной связности А п размерности п

Табл. 2.-Порядки полных групп автоморфизмов в римановых пространствах Vn размерности п.

Лит.:[1] Егоров И. П., в сб.: Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1965, М., 1967, с. 375-428; [2] его ж е, в сб.: Итоги науки и техники. Проблемы геометрии, т. 10, М., 1978, с. 147-91; [3] е г о же, Геометрия, М., 1979. И. П. Егоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985