Математическая энциклопедия - порядок

отношение порядка,бинарное отношение на нек-ром множестве А, обычно обозначаемое символом и обладающее следующими свойствами: (1) (рефлексивность); (2) если и , то (транзитивность); (3) если и , то а=b (антисимметричность). Если П., то отношение <, определяемое условием а<b, если и , наз. строгим П. Строгий П. может быть определен и как отношение, обладающее свойствами (2) и (3') : а<b и b<а не могут выполняться одновременно. Запись обычно читается как "а меньше или равно b" или "b больше или равно а", а а<b как "a меньше b" или "b больше а". П. наз. линейным, если для любых имеет место или . Отношение, обладающее свойствами (1) и (2), наз. предпорядком или квазипорядком. Если квазипорядок, то отношение а~b, определяемое условиями и , оказывается эквивалентностью. На фактормножестве по этой эквивалентности можно определить П., полагая , где [а] смежный класс, содержащий элемент a, если . Примеры и лит. см. при ст. Частично упорядоченное множество. Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985