Математическая энциклопедия - пористости точка

для множества Еиз n-мерного евклидова пространства точка , , для к-рой существует последовательность открытых шаров с радиусами и общим центром в точке х 0 таких, что для каждого k=1, 2, ... найдется открытый шар радиуса , где Сположительно и не зависит от k(но, вообще говоря, зависит от х 0 и К). Множество Еназ. пористым, если каждая его точка является П. т. для него. Множество Еназ. s-пористым, если его можно представить в виде конечного или счетного объединения пористых множеств (см. [1]). П. т. для Еявляется П. т. для его замыкания и не является точкой плот-вости в смысле Лебега ни для Е, ни для . Каждое пористое или s-пористое множество имеет первую категорию по Бэру и нулевую меру Лебега в . Обратное, вообще говоря, неверно: существуют даже совершенные нигде не плотные множества , имеющие меру нуль, но не являющиеся s-пористыми (см. [2]). Для множества Е, лежащего на гладком многообразии , П. т. множества Еотносительно многообразия Sопределяется, как выше, при дополнительном условии, что центры шаров В k лежат на S.

Лит.:[1] Долженко Е. П., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1967, т. 31, № 1, с. 3-14; [2] Zajicеk L., "Casopis pest, mat.", 1976, sv. 101, s. 350 59. Е. П. Долженко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985