Математическая энциклопедия - топология

раздел математики, имеющий своим назначением выяснение и исследование, в рамках математики, идеи непрерывности. Интуитивно идея непрерывности выражает коренные свойства пространства и времени и имеет, следовательно, фундаментальное значение для познания. Соответственно, Т., в к-рой понятие непрерывности получает математич. воплощение, естественно вплетается почти во все разделы математики. В соединении с алгеброй Т. составляет общую основу математики и содействует ее единству.

Предметом топологии является исследование свойств фигур и их взаимного расположения, сохраняющихся гомеоморфизмами, т. е. взаимно однозначными и непрерывными в обе стороны отображениями. Следовательно, Т. можно квалифицировать как разновидность геометрии. Важной чертой этой геометрии является необычайная широта класса геометрич. объектов, попадающих в сферу действия ее законов.

Вызвана эта широта тем, что центральное понятие Т.понятие гомеоморфизма не требует для своего определения никаких классич. геометрич. понятий типа расстояния, прямолинейности; линейности, гладкости и т. д. Понятие гомеоморфизма и лежащее в его основе понятие непрерывного отображения предполагают только, что точки и множества точек рассматриваемой фигуры могут находиться в нек-ром интуитивно ясном отношении близости, отличном, вообще говоря, от простого отношения принадлежности.

Под лфигурой

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985