Математическая энциклопедия - топологическое поле

топологическое кольцо К, являющееся полем, причем дополнительно требуется, чтобы отображение было непрерывно на Любое подполе Р Т. п. К и замыкание поля Рв К снова являются Т. п.

Связные локально компактные Т. п. исчерпываются полями и (см. Локально компактное тело). Каждое нормированное поле является Т. п. относительно топологии, порождаемой нормой (см. Нормирование, Абсолютное значение). Если существуют два вещественных нормирования ии vполя Р, каждое из к-рых превращает Р в полное Т. п., и топологии и порождаемые ии v, различны, то поле Ралгебраически замкнуто. Поле единственное вещественно нормированное расширение поля

На каждом поле бесконечной мощности существует ровно различных топологий, превращающих его в Т. и. Топология Т.

и. либо антидискретна, либо вполне регулярна. Построены Т. п., топология к-рого не нормальна, и Т. п., топология к-рого нормальна, но не наследственно нормальна. Т. п. либо связно, либо вполне несвязно. Существует связное Т. п. любой конечной характеристики. Неизвестно (1983), можно ли каждое Т. п. вложить в связное Т. п. в качестве подполя.

В отличие от топологич. колец и линейных топологич. пространств, не каждое вполне регулярное топологич. пространство можно вложить в качестве подпространства в Т. п. Так, напр., псевдокомпактное (в частности, бикомпактное) подпространство Т. .