Математическая энциклопедия - топологическая структура

топология открытая, соответственно, замкнутая совокупность соответственно, подмножеств множества X, обладающая следующими свойствами:

1. Множество X, равно как и пустое множество являются элементами совокупности соответственно,

соответственно, Пересечение, соответственно, объединение, конечного числа и объединение, соответственно, пересечение любого числа элементов совокупности соответственно, является элементом той же совокупности.

После того как введена или определена топология, или Т. с., в данном множестве X, оно именуется топологическим пространством, его элементы наз. точками, а элементы совокупности соответственно, наз. открытыми, соответственно, замкнутыми, множествами полученного топологич. пространства.

Если определена какая-нибудь из совокупностей или подмножеств множества X, обладающая свойством 1 и, соответственно, свойством или другая совокупность может быть определена двойственным образом как состоящая из дополнений к элементам первой.

П. С. Александров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985