Математическая энциклопедия - механических квадратур метод

механических кубатур мето д,метод решения интегральных уравнений, основывающийся на замене интеграла суммой при помощи квадратурных (ку-батурных) формул. Пусть рассматривается уравнение

где ограниченная открытая область. С использованием какого-либо квадратурного (кубатурно-го) процесса

составляют систему линейных уравнений

относительно

Пусть свободный член уи ядро Кнепрерывны соответственно на и пусть уравнение (1) имеет единственное решение . Пусть при для любой непрерывной на функции z(t). Тогда при достаточно больших псистема (2) однозначно разрешима и

где с 1 и с 2нек-рые положительные постоянные,

при .

М. к. м. может быть применен для решения нелинейных интегральных уравнений [3] и проблемы собственных значений для линейных интегральных операторов. Метод сходится и для нек-рого класса уравнений с разрывными ядрами [4].

Лит.:[1] Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы, т. 2, М., 1977; [2] Березин И. С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; [3] Приближенное решение операторных уравнений, М., 1969; [4] Вайникко Г. М., "Сиб. матем. ж", 1971, т. 12, № 1, с. 40-53; [51 Прёсдорф 3., Некоторые классы сингулярных уравнений, пер. с нем., М., 1979.

Г. М. Вайникко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985