Математическая энциклопедия - менгера кривая

пример линии, содержащей топологич. образ любой линии (и, более того, любого одномерного метризуемого пространства счетного веса). Поэтому она наз. универсальной кривой. Построена К. Менгером [1] (конструкцию М. к. см. в ст. Линия). М. к. топологически характеризуется [3] как одномерный локально связный метризуемый континуум К, не имеющий локально разбивающих точек (т. е. для любой связной окрестности Олюбой точки множество связно) и не имеющий непустых открытых и вложимых в плоскость подмножеств.

Лит.:[1] Menger К., Rurventheorie, Lpz., 1932; [2] Пархоменко А. С., Что такое линия, М., 1954; [3] Аnderson R., "Ann. Math.", 1958, v. 68, № 1, p. 1 16.

Б. А. Пасынков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985