Математическая энциклопедия - муфанг лупа

лупа, в к-рой выполняются следующие (эквивалентные между собой) тождества:

Эти лупы были введены и изучены Р. Муфанг [1]. Она, в частности, доказала следующую теорему, показывающую близость этого класса луп к группам: если три элемента М. л. связаны ассоциативным соотношением то они порождают ассоциативную подлупу, т. е. группу (теорема Муфанг). Следствием этой теоремы является диассоциативность М. л., т. е. любые два элемента лупы порождают ассоциативную подлупу.

Для коммутативных М. л., к-рые определяются одним тождеством верна следующая теорема: всякая коммутативная М. л. с образующими центрально нильпотентна класса нильпотентности не более (см. [2]). Центральная нильпотентность определяется аналогично нильпотентности в группах.

Если нек-рая лупа изотопна М. л., то она сама есть М. л., т. е. свойство быть М. л. универсально. Более того, изотопные коммутативные М. л. изоморфны.

Лит.:[1] Moufang R., "Math. Ann.", 1935, Bd 110, S. 416-30; [2] Вruоk R. H., A survey of binary systems, В.Hdlh,Gott., 1958.

В. Д. Белоусов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985