Математическая энциклопедия - неэффективная статистика

статистическая оценка дисперсия к-рой больше дисперсии эффективной оценки. Иначе говоря, для Н. с. в Рао Крамера неравенстве равенство не достигается хотя бы при одном значении оцениваемого параметра. Мерой качества Н. с. служит величина е, наз. ее эффективностью и равная отношению дисперсии эффективной оценки к дисперсии Н. с. Эффективность енеотрицательна и не превосходит 1. Величина 1/е показывает, во сколько раз нужно увеличить число наблюдений при использовании Н. с. по сравнению с эффективной статистикой, чтобы считать эквивалентными результаты применения этих двух статистик. Напр., медиана эмпирич. распределения, построенного по пнезависимым нормально распределенным случайным величинам асимптотически нормально распределена с параметрами и и является неэффективной порядковой статистикой для математич. ожидания 9. Эффективной статистикой в данном случае является оценка к-рая распределена по нормальному закону с . Эффективность естатистики равна

Следовательно, при использовании статистики в среднем необходимо в раза больше наблюдений по сравнению со статистикой , чтобы получить одну и ту же точность в оценке неизвестного математич. ожидания q.

Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968. М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985