Математическая энциклопедия - неевклидово пространство

пространство, свойства к-рого базируются на системе аксиом, отличной от евклидовой. Геометрия Н. п. является неевклидовой геометрией. В зависимости от аксиоматики, на основе к-рой развертываются неевклидовы геометрии Н. п., можно классифицировать Н. п. по различным признакам. С одной стороны, Н. п. может являться конечномерным векторным пространством со скалярным произведением, к-рое выражается в декартовых координатах по формуле

В этом случае Н. п. представляет собой псевдоевклидово пространство. С другой стороны, Н. п. может быть охарактеризовано как нек-рое n-мерное многообразие с определенной структурой, описываемой системой аксиом, отличной от евклидовой.

Н. п. могут классифицироваться и с точки зрения дифференциально-геометрических свойств как римановы пространства с постоянной кривизной (в том числе нулевой кривизны, но топологически отличные от евклидовых пространств).

Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985