Математическая энциклопедия - неголономные системы

системы материальных точек, стесненные связями, среди к-рых имеются кинематич. связи, накладывающие ограничения на скорости (но не на положения) точек системы в ее возможных положениях (см. Голономная система), задаваемые неинтегрируемыми дифференциальными соотношениями вида

к-рые не могут быть заменены эквивалентными конечными соотношениями между координатами. Здесь декартовы координаты точек, tвремя, N число точек системы. В большинстве случаев рассматриваются линейные относительно скоростей дxi / дt связи (1) вида

Связи (1) наз. стационарными, если . Связи (1) налагают ограничения также на ускорения точек системы вида

Следуя Н. Г. Четаеву [2], принимают, что возможные перемещения систем, стесненных нелинейными связями (1), удовлетворяют условиям вида

В случае линейных связей отсюда следуют общепринятые соотношения

В отличие от голономных систем перемещение между соседними бесконечно близкими возможными положениями Н. с. может быть невозможным (см. [1]).

В обобщенных лагранжевых координатах уравнения (1) и (2) записываются в виде

Для Н. с. число птее степеней свободы меньше числа пнезависимых координат на число тнеинтегрируемых уравнений связей.

Выведено много различных видов дифференциальных уравнений движения Н. с, напр. Лагранжа уравнения первого рода, Аппеля уравнения в лагранжевых координатах и квазикоординатах, уравнения Чаплыгина и Воронца в лагранжевых координатах, Больцмана уравнения и уравнения Гамеля в квазикоординатах и др. (см. [3]).

Для Н. с. характерно, что в число дифференциальных уравнений их движения в общем случае входят уравнения связей.

Лит.:[1] Hertz H., Gesammelte Werke, Bd 3 Die Prinzipien der Mechanik, Lpz., 1894; в рус. пер.Принципы механики, изложенные в новой связи, М., 195 9; [2] Четаев Н., "Изв. Физ.-матем. об-ва при Казан, ун-те",(3), 1932, т. 6, с. 68-71; [3] Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., Динамика неголономных систем, М., 1967.

В. В. Румянцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985