Математическая энциклопедия - нетерова индукция

принцип рассуждений, применимый к частично упорядоченному множеству, в к-ром любое непустое подмножество содержит минимальный элемент, напр, к множеству замкнутых подмножеств в нек-ром нётеровом пространстве. Пусть Мтакое множество и Fего подмножество, обладающее тем свойством, что для любого найдется строго меньший элемент . Тогда Fпусто. Напр., пусть Ммножество всех замкнутых подмножеств нек-рого нётерова пространства и Fмножество тех замкнутых подмножеств, к-рые нельзя представить в виде конечного объединения неприводимых компонент. Если , то У приводимо, т. е. , где , Y2 замкнуты, оба строго содержатся в Y и хоть одно из них принадлежит F. Следовательно Fпусто.

Обращение порядка позволяет применять Н. и. также к частично упорядоченным множествам, любое непустое подмножество которых содержит максимальный элемент, например к решетке идеалов в нётеровом кольце.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985