Математическая энциклопедия - нижняя грань

семейства топологий F(заданных на одном множестве X)теоретико-множественное пересечение этого семейства топологий, т. е. . Обозначается . Всегда топология на X. Если топологии и заданы на множестве Xи содержится в (как множество), то пишут

Топология обладает свойством: если , топология на Xи для всех , то

Свободная сумма пространств, получающихся при наделении множества Xвсеми отдельно взятыми топологиями из семейства F, канонически отображается на пространство . Важным свойством этого отображения является его факторность. На этой основе доказываются общие теоремы о сохранении ряда свойств при операции пересечения топологий.

Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974.

А. В. Архангельский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985