Математическая энциклопедия - овоид

овалоид,множество Оточек нек-рого пространства, к-рое произвольная прямая пересекает не более чем в двух точках, а прямые, касательные к О в каждой его точке, лежат в гиперплоскости. В проективном пространстве нелинейчатая квадрика является О. Этот термин используется в основном для конечных геометрий.

В конечных проективных пространствах размерности большей трех О. не существует. В трехмерных пространствах порядка g >2 О. является максимальной k-шапкой и состоит из g²+l точек, для нечетного qкаждый О. является эллиптич. квадрикой (см. [1]). В плоскости порядка qО. наз. овалом и содержит q+1 точек. В дезарговой плоскости нечетного порядка любой овал однозначно представим невырожденной коникой над полем Галуа (см. [2]).

Лит.:[1] Segre В., Introduction to Galois geometries, Roma, 1967; [2] eго же, "Canad. J. Math.", 1955, v. 7, №3, p. 414-16; [3] Tits J., "Rend. mat. e applic", 1962, v. 21, p. 37-59.

В. В. Афанасьев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985