Математическая энциклопедия - пэли - винера теорема

функция тогда и только тогда обращается в нуль почти всюду вне отрезка [ -А, А], когда ее преобразование Фурье

удовлетворяет условию

и является ограничением на действительную прямую нек-рой целой аналитич. ции F(z) комплексного переменного z, причем для всех (см. [1]). Аналогом П.В. т. наз. описание образа нек-рого пространства функций или обобщенных функций на локально компактной группе при Фурье преобразовании или другом инъективном интегральном преобразовании; чаще всего аналогом П.В. т. наз. описание образа пространства финитных бесконечно дифференцируемых функций или пространства S(G).быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций на локально компактной группе Gпри преобразовании Фурье на группе G. Такие аналоги известны, в частности, для абелевых локально компактных групп, для нек-рых связных групп Ли, для нек-рых подалгебр алгебры на вещественных полупростых группах Ли, а также для нек-рых других интегральных преобразований.

Лит.:[1] Винер Н., Пэли Р., Преобразование Фурье в комплексной области, пер. с англ., М., 1964; [2] Владимиров B.C.. Обобщенные функции в математической физике, М., 1976; [З] Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н.