Математическая энциклопедия - почти периодическая функция

функция, к-рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том или ином смысле одной и той же совокупности конечных тригонометрич. сумм.

Пусть DG[f(x),j(x)] - расстояние между функциями f(х).и j(х).в метрич. пространстве G. Далее в качестве G рассматривается одно из пространств U,, W^p, В ^p, где U - совокупность непрерывных ограниченных на действительной оси функций с метрикой

, W^p, В ^р - совокупности функций, измеримых и суммируемых со степенью , в каждом конечном интервале действительной оси с метриками:

Пусть Т- множество тригонометрич. полиномов вида

где lk любые действительные числа, а k - комплексные коэффициенты. Через Н G (Т).обозначается замыкание в пространстве G множества Т. Классы Н U (Т)= U- п . п., -п. п., Hwp(T)=W^p- п.