Математическая энциклопедия - роста индикатриса

индикатор целой ф у н к ц и и,величина

характеризующая рост целой функции f(z) конечного порядка р > 0 и конечного типа s вдоль луча arg z=j при больших r(z=re^ij)). Напр., для функции

порядок равен r и Р. и. равна h(j) аcos rj + b sin rj; для функции sin z порядок r=1 и . Функция h((j)всюду конечна, непрерывна, имеет в каждой точке производную слева и справа, имеет производную всюду, кроме, быть может, счетного множества точек; всегда и имеется, по крайней мере, одно j, когда h(j)=s; обладает характерным свойством т р и г о н о м е т р и ч. в ы п у к л о с т и, т. е. если

то

Выполняется неравенство

где r0(e) не зависит от j.

Р. и. вводится также для функции, аналитической в угле и имеющей в этом угле конечный порядок или уточненный порядок и конечный тип.

Лит.:[1] Л е в и н Б. Я., Распределение корней целых функций, М., 1956; [2] М а р к у ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968. А. Ф. Леонтъев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985