Математическая энциклопедия - сервантная подгруппа

чистая подгруппа,такая подгруппа Сабелевой группы G, что для любого элемента из разрешимости в G уравнения пх=с следует его разрешимость в подгруппе С. Примерами С. п. служат нулевая подгруппа, сама группа G, периодич.

часть данной группы и прямые слагаемые. Даже для примарной группы не всякая С. п. должна быть ее прямым слагаемым. Однако если С - периодическая С. п. абелевой группы G, причем порядки ее элементов ограничены в совокупности, то С - прямое слагаемое в G. Имеется (см. [1]) полное описание абелевых групп, в к-рых каждая С. п. служит прямым слагаемым.