Математическая энциклопедия - шоке симплекс

непустое компактное выпуклое множество Xв локально выпуклом пространстве E, обладающее следующим свойством: при вложении Ев качестве гиперплоскости в пространство проектирующий конус

множества Xпревращает в частично упорядоченное пространство, для к-рого пространство разностей является решеткой. В случае конечномерного ЕШ. с. есть обычный симплекс с числом вершин dim E+1.Существует ряд эквивалентных определений III. с. (см. [1]). Одно из них сводится к требованию, чтобы пересечение с любым транслятом снова было транслятом

Когда дополнительно к наложенным условиям . сепарабельно, а Xметризуемо, то для того, чтобы Xбыло Ш. с., необходимо и достаточно, чтобы каждая точка была центром тяжести единственной меры, сосредоточенной на крайних точках множества X. Понятие III. с. существенно при изучении единственности интегральных представлений функций (см. [1], [2]); оно введено Г. Шоке (G. Choke).

Лит.:[1] Фелпс Р., Лекции о теоремах Шоке, пер. с англ., М., 1968; [2] Altsen E., Compact convex sets and boundary integrals, B.N. Y., 1971.

В. А. Залгаллер.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985