Математическая энциклопедия - конус

1) К. в евклидовом пространстве множество К, составленное из полупрямых, исходящих из нек-рой точки Овершины К. Границу дК множества К(составленную из полупрямых, наз. образующими К.) часть конической поверхноститакже иногда наз. К. Наконец, часто К. наз. пересечение Кс полупространством, содержащим Ои ограниченным плоскостью, не проходящей через О. В этой ситуации часть плоскости, лежащая внутри конич. поверхности, наз. основанием К., а часть конич. поверхности, заключенная между вершиной и основанием,боковой поверхностью К.

Если основание К. есть круг, то К. наз. к руговым. Круговой К. наз. прямым, если ортогональная проекция его вершины на плоскость основания совпадает с центром основания. Прямая, проходящая через вершину К. перпендикулярно основанию, наз. осью К., а ее отрезок между вершиной и основанием высотой К. Объем прямого кругового К. равен pR²h/3, где hвысота, Rрадиус основания; площадь боковой поверхности равна pRl, где lдлина отрезка образующей между вершиной и основанием. Подмножество К., заключенное между двумя параллельными плоскостями, наз. усеченным К., или коническим слоем. Слой прямого кругового К. между плоскостями, параллельными основанию, имеет объем p(R²+r²+Rr) h/3, где R, rрадиусы оснований, hвысота (расстояние между основаниями); площадь боковой поверхности p(R+r)l, где lдлина отрезка образующей.

А. Б. Иванов.

2) К. над топология, пространством X(основанием К.) пространство СХ, получающееся из произведения X[0, 1] стягиванием подпространства XX {0} в одну точку W(вершину К):

Другими словами, СХцилиндр постоянного отображения (см. Цилиндрическая конструкция )или конус тождественного отображения id : (см. Коническая конструкция). Пространство Xстягиваемо тогда и только тогда, когда оно является ретрактом всякого К. над X.

Понятие К. над топологич. пространством обобщается в рамках теории категорий: множество морфизмов произвольной категории с общим началом в объекте Аназ. конусом морфизмов с вершиной А;двойственно, коконус морфизмов есть множество морфизмов bi : с общим концом в объекте А. См. [4], [5], [6].

М. И. Войцеховский.

3)К. отображения топологич. пространство, сопоставляемое непрерывному отображению топологич. пространств конической конструкцией. Пусть С 1 - конус вложения конус вложения и т. д. Получающаяся последовательность

наз. последовательностью Пуппе; здесь и т. д., где SX(SY)надстройка над X(над Y).

Аналогично определяется приведенный конус С f отображения пунктированных пространств. При этом, как и в ситуации с корасслоением, для любого пунктированного пространства Апоследовательность гомотопич. классов, индуцированная последовательностью Пуппе,

точна; в ней все члены, начиная с четвертого,группы, а начиная с седьмого абелевы группы. См. [4], [5].

А.