Математическая энциклопедия - конторовича - лебедева преобразование

интегральное преобразование вида

где К v (х) Макдоналъда функция.

Если функция f(x)имеет ограниченное изменение в окрестности точки х=х 0>0 и

то справедлива формула обращения

Пусть fi(x),i=l,2,действительные функции, причем

Тогда

(равенство Парсеваля).

Конечное К.Л. п. имеет вид

t>0, Iv (х)модифицированная функция Бесселя (см. [3]).

Исследование таких преобразований было начато М. И. Конторовичем и Н. Н. Лебедевым (см. [1], [2]).

Лит.:[1]Конторович М. И., Лебедев Н. Н., "Ж. экспер. и теор. физ.", 1938, т. 8, № 10-11, с. 1192-206; [2] Лебедев Н. Н., "Докл. АН СССР", 1946, т. 52, № 5, с. 395-98; [3] Уфлянд Я. С. Юшкова Е. А., там же, 1965, т. 164, № 1, с. 70-72; [4] Диткин В. А., Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд., М., 1974. Ю. А. Брычков, А. П. Прудпипов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985