Математическая энциклопедия - конформное пространство

М п евклидово пространство Е п, дополненное одной несобственной (бесконечно удаленной) точкой. Рассматривается в конформной геометрии, в к-рой в этом пространстве задается фундаментальная группа, состоящая из точечных преобразований, переводящих сферы (в М 2 окружности) в сферы. С помощью стереографической проекции К. п. М п отображается на абсолют К п пространства Р п+1 с гиперболич. метрикой, а фундаментальная группа конформной геометрии изоморфна группе гиперболич. движений этого Р п+1.

Наличие одной несобственной точки обеспечивает взаимную однозначность стереографич. проекции. При преобразованиях конформной группы несобственная точка может переходить в обычную точку. Поэтому в К. п. сфера неразличима с плоскостью. Плоскость это сфера, проходящая через несобственную точку.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985