Математическая энциклопедия - конфлюэнтныи анализ

совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу априори постулируемых функциональных связей между количественными (случайными или неслучайными) переменными Х ⁽¹⁾ . .., X^(p) в условиях, когда наблюдаются не сами переменные X^(s), а случайные величины

где ei^(s) случайная ошибка измерения Х i^(s) переменной X^(s) в i-м наблюдении, побщее число наблюдений. При этом общий вид исследуемых функциональных ("структурных") соотношений между ненаблюдаемыми переменными Х ⁽¹⁾, . . ., X^(p). считается заданным. В задачу К. а. входит построение статистич. оценок для неизвестных значений параметров, участвующих в уравнениях исследуемых "структурных" соотношений, а также статистич. критериев, предназначенных для проверки различных гипотез о природе анализируемых связей.

Разработка теоретических и прикладных аспектов К. а. ведется главным образом применительно к линейному (или линеаризуемому с помощью подходящих преобразований исходных переменных) виду исследуемых структурных соотношений. В рамках линейной модели К. а. априорное постулирование тлинейных связей между р, m<р, переменными может быть сформулировано как допущение о существовании рт"общих" факторов Y⁽¹⁾, . . ., Y^(p-m) таких, что

причем матрица L= ||lsk||, s=1, . . ., p,k=i,. .., р- т, имеет ранг р т. Параметризация модели К. а. в виде (1) (2) позволяет сформулировать основные задачи в терминах статистич. оценивания неизвестных значений параметров lsk и статистич. проверки гипотез, с ними связанных. Формально модель (1) (2) выглядит так же, как модель факторного анализа, однако задачи К. а. и факторного анализа почти но пересекаются: если цель К. а. в описании структурных соотношений, существующих между переменными Х ⁽¹⁾,. . . , Х ^(p) то в факторном анализе основной задачей является построение и интерпретация общих факторов Y⁽¹⁾, . . ., Y^{( р-m)}. В то же время можно говорить о родственном характере задач К. а. и регрессионного анализа:некоторые частные схемы К. а. укладываются в рамки схемы регрессионного анализа (напр., если по наблюдениям (1) надо выявить единственную зависимость переменной Х ⁽¹⁾, измеряемой с ошибкой, от остальных переменных, измеряемых без ошибок).

Лит.:[1] Frisch R., Statistical Confluence Analysis by Means of Complete Regression Systems, Oslo, 1934; [2] Коорmans Т. С, Linear Regression Analysis of Economic Time Series, Haarlem, 1937; [3] Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973, гл. 29; [4] Маленво Э., Статистические методы эконометрии, в. 1, пер. с франц., М., 1975, гл. 10; [5] Айвазян С. А., Богдановский И. М., "Заводск. лаборатория", 1974, т. 40 № 3, с. 285 95.

С. А. Айвазян

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985