Математическая энциклопедия - модель

интерпретация формального языка. Основным формальным языком является язык 1-г о порядка (или 1-й ступени) данной сигнатуры , включающей предикатные символы функциональные символы и константы

Модель языка есть алгебраическая система сигнатуры

Пусть -нек-рое множество замкнутых формул языка . Модель для есть М. языка , в к-рой истинны все формулы из'. Множество наз. совместным, если оно имеет хотя бы одну М. Класс всех М. для обозначается Mod . Совместность множества означает, что

Класс Кмоделей языка наз. аксиоматизируем ы м, если существует такое множество замкнутых формул языка , что . Множество Т(К)всех замкнутых формул языка , истинных в каждой М. из данного класса Кмоделей языка наз. элементарной теорией класса К. Таким образом, класс К моделей языка аксиоматизируем тогда и только тогда, когда . Если класс Ксостоит из М., изоморфных данной М., то его элементарная теория наз. элементарной теорией этой модели.

Пусть Анек-рая М. языка , имеющая основное множество А. Каждому элементу сопоставляют константу и рассматривают язык 1-го порядка сигнатуры , к-рая получается из добавлением констант . Язык наз. диаграммным языком модели А. Множество всех замкнутых формул языка , истинных в А при замене каждой константы соответствующим элементом а из А, наз. описанием (или элементарной диаграммой) М. А. Множество тех формул из , к-рые являются атомными или отрицаниями атомных формул, наз. диаграммой М. А.

Наряду с М. языка 1-го порядка рассматривают также М. других типов (логики с бесконечными формулами, многосортной логики, логики 2-го порядка, многозначной логики, интуиционистской логики и модальной логики).

Лит. см. при ст. Моделей теория.

Д. М. Смирнов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985