Математическая энциклопедия - моделей теория

раздел математической логики, изучающий математические модели.

Начало М. т. относится к 30-м гг. 20 в., когда были доказаны следующие две основные теоремы.

Теорема 1 (теорема Гёделя Мальцева). Если каждая конечная подсовокупность совокупности Твысказываний языка 1-й ступени совместима, то совместна и вся совокупность Т(см. [1]).

Теорема 2 (теорема Лёвенхейма Сколема Мальцева). Если совокупность высказываний языка 1-й ступени сигнатуры Wимеет бесконечную модель, то она имеет модель любой бесконечной мощности, не меньшей мощности сигнатуры W.

Теорема 1, называемая теоремой компактности, получила широкое применение в алгебре. На основе этой теоремы А. И. Мальцев создал метод доказательства локальных теорем алгебры (см. Мальцева локальные теоремы).

Пусть Аалгебраич. система сигнатуры основное множество системы обозначает сигнатуру, получаемую из добавлением символов выделенных элементов для всех , а обозначает алгебраич. систему сигнатуры , к-рая является обогащением алгебраич. системы Aи в к-рой для каждого символ интерпретируется элементом а. Множество всех замкнутых формул сигнатуры языка 1-й ступени, истинных в системе , наз. описанием алгебраической системы А, а множество D(А)тех формул из О(А), к-рые являются либ.