Математическая энциклопедия - модуль кольца

величина, обратная экстремальной длине семейства замкнутых кривых в кольце разделяющих граничные окружности; М. к. равен

С помощью конформного отображения на соответствующее кольцо Кполучается модуль mG кольцевой области G. Оказывается, что , где Дирихле интеграл от действительной части функции и, отображающей Gна К:

(Таким образом, данная кольцевая область отображается на кольцо с определенным отношением радиусов граничных окружностей. Этот факт может быть принят за другое определение М. к., обобщение к-рого ведет к понятию модуля плоской области.)

Обобщением понятия модуля кольцевой области является модуль граничного элемента открытой римановой поверхности Rотносительно его окрестности. В зависимости от того, конечна или бесконечна величина , граничный элемент имеет гиперболич. или параболич. тип, a Rобладает или нет Грина функцией.

Для односвязной области Dгиперболич. типа определяется т. н. приведенный модуль относительно как предел

где модуль кольцевой области Оказывается, что кон формный радиус D относительно .

М. Ц. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985