Математическая энциклопедия - шоттки теорема

если функция

регулярная аналитическая в круге D= {z : |z|<R} и не принимает в Dнек-рых конечных значений a1, а 2, то в любом круге модуль |f(z)|ограничен числом M(a1, a2, c0, R1), зависящим только от a1, a2, c0, R1 (см. [1]). Более законченную формулировку получают, объединяя обобщенную Ш. т. и теорему Ландау при произвольном числе выпускаемых значений. Пусть функция (*) не принимает нек-рых конечных значений Тогда, если то радиус R ограничен сверху числом, зависящим только от a1, . . ., dq, c0, c1 (теорема Ландау). Кроме того, в круге модуль |f(z)| ограничен число зависящим только от al, . . ., aq, c0, R1 (теорема Шоттки).

Геометрически Ш. т. означает, что сферич. расстояние (т. е. расстояние на Римана сфере )образа круга до точек а 1, . . ., а q не меньше числа d(а 1, . . ., а q, с0, R1), зависящего только от а 1, . . ., а q, с0, R1.Ш. т.один из классич. результатов теории функций комплексного неременного типа искажения теорем.

Лит.:[1] Schottky F., лSitzungsber. Pfeuss. Akad. Wiss.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985