Математическая энциклопедия - шура теоремы

теоремы, относящиеся к решению коэффициентов проблемы для ограниченных аналитич. ф-ции и полученные И. Шуром [1]. Пусть В- класс функций f(z)=с0+c1z+. . . , регулярных в круге |z|<1 и удовлетворяющих в нем условию Пусть есть n-мерное комплексное евклидово пространство, точками к-рого являются системы из n комплексных чисел (с 0, c¹, . . . , с n-1); В ^(п) - множество точек таких, что числа с 0, c1, . . . , с n-1 являются первыми пкоэффициентами нек-рой функции класса В. Множества В ⁽ⁿ⁾ ограниченные, замкнутые и выпуклые в Тогда справедливы следующие теоремы.

Первая теорема Шура: точкам (с 0, c1, . . . , с n-1) на границе В ^(п) соответствует в Втолько дроби вида

Вторая теорема Шура: для того чтобы (с 0, c1, . . . , с n^-1) была внутренней точкой В ⁽ⁿ⁾, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства

Вторая III. т. дает в окончательной форме решение задачи коэффициентов для ограниченных функций в случае внутренних точек области коэффициентов.

Лит.:[1] Sсhur I., лJ. reine und angew. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985