Математическая энциклопедия - сигнатура

1) С. алгебраической системы совокупность отношений и операций, действующих на основном множестве данной алгебраич. системы, вместе с указанием их арностей. Алгебраич. система (универсальная алгебра) с сигнатурой W наз. также W-с и с т е м о й (соответственно W-алгеброй).

2) С. квадратичной или симметрической билинейной формы над упорядоченным полем пара целых неотрицательных чисел ( р, q), где р - положительный, а q отрицательный индекс инерции данной формы (см. Инерции закон, Квадратичная форма). Иногда С. формы наз. число р q. О. А. Иванова.

3) С. многообразия М ^п сигнатура квадратичной формы

где внутреннее когомологическое умножение, фундаментальный класс. Многообразие предполагается компактным и ориентируемым. С. обозначается s(М).

Если mod 4, то полагают s(M)=0. С. обладает свойствами:

С., многообразия может быть представлена как линейная функция от его Понтрягина .классов (см. [2]).

О представлении С. как индекса нек-рого дифференциального оператора см. Индекса формулы.

Лит.:[1] Д о л ь д А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1976; [2] М и л н о р Д ж., С т а ш е ф Д ж., Характеристические классы, пер. с англ., М., 1979. М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985