Математическая энциклопедия - скачков функция

одна из трех компонент в Лебега разложении функции ограниченной вариации. Пусть f(x) ограниченной вариации функция на отрезке [а, b]. Пусть d Л(x)=f(x)-f(x-0).при и d П(x) = f(x+0)-f(x).при . Число d Л(x).наз. скачком функции f в точке хслева, а число d П(x) - скачком функции f в точке хсправа. Если а<x<b, то число

наз. скачком функции f в точке х. Пусть {xi}последовательность всех точек разрыва функции f на отрезке [ а, b] и

Функция s(x).наз. функцией скачков для функции f(x). При этом разность f(x)-s(x).j(x).является непрерывной функцией ограниченной вариации на отрезке [ а, b], причем

где вариация функции F на отрезке [ а, b]. При этом

Лит.:[1] Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М.-Л., 1934; [2] НатансонИ. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974.

Б. И. Голубов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985