Математическая энциклопедия - сложная система

собирательное название систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных элементов. Следует подчеркнуть неформальность этого понятия, поскольку на современном этане развития науки нет строгого математич. определения С. с., охватывающего все интуитивные представления о реальных С. с. Типичными примерами С. с. являются: нервная система, мозг, ЭВМ, система управления в человеческом обществе и т. д.

В 20 в. в связи с необходимостью изучения все более сложных объектов к понятию С. с. подошли многие науки: биология, техника, экономика, социология и др. Особо следует отметить рождение кибернетики как самостоятельной науки, основным предметом, к-рой являются сложные управляющие системы. В результате этого процесса появился также ряд специальных дисциплин, имеющих в своем названии слово "система": системный анализ, системотехника, общая теория систем и др.

Существуют различные подходы к математич. описанию и изучению С. с. в зависимости от используемого математич. аппарата. Можно выделить два типа математич. моделей С. с.: дискретные и непрерывные. Первые изучаются преимущественно в математич. кибернетике (теория управляющих систем) и опираются на аппарат дискретной математики, а вторые в теории динамических систем и теории автоматич. управления, математич. основой к-рых является теория дифференциальных уравнений. Широко применяются также при изучении С. с. вероятностно-статистические методы теория массового обслуживания, методы стохастич. программирования и стохастич. моделирования. Несмотря на различие форм и математич. аппарата, все эти подходы к описанию С. с. объединяет общая методология и общий предмет изучения.

Одним из наиболее трудных моментов при всех попытках математич. описания С. с. является формализация понятия сложности. Реальным С. с. присущи многие характерные черты "сложности": большое число элементов, из к-рых состоит система; многообразие возможных форм связи элементов системы между собой; сложное функционирование; иерархичность структуры и т. д. Необходимо отметить, что понятия С. с. и "большая система" но являются синонимами, т. к. последний термин охватывает системы, обладающие лишь одной чертой сложности большим числом элементов.

К настоящему времени (1983) основные продвижения в формализации понятия сложности в математич. изучении С. с. получены для достаточно простых (модельных). классов управляющих систем Тьюринга машин, схем из функциональных элементов, автоматов конечных и т. п. Дальнейшее изучение С. с. идет по пути рассмотрения все более сложных математич. моделей, позволяющих полнее отразить структуру и функционирование реальных С. с. При этом многие закономерности, установленные для более простых моделей, часто переносятся на более сложные.

Лит.:[1] Ляпунов А. А., Яблонский С. В., "Проблемы кибернетики", 1963, в. 9, с. 5 22; [2] Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н., Лекции по теории сложных систем, М., 1973; [3] Энциклопедия кибернетики, т. 2, К., 1975, с. 373-75. Н. Н. Кузюрин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985