Математическая энциклопедия - смешанный процесс авторегрессии-скользящего среднего

АРСС процесс стационарный в широком смысле случайный процесс X(t)с дискретным временем значения к-poгo удовлетворяют разностному уравнению

где символ Кронекера (т. е. Y(t) - процесс белого шума со спектральной плотностью ри q - нек-рые неотрицательные целые числа, а а 1, . . , а р, b1, . . ., bq - постоянные коэффициенты. Если все корни уравнения

но модулю отличны от единицы, то стационарный С. п. а.-с. с. X(t)существует и имеет спектральную плотность

где Однако для того, чтобы решение уравнения (1) при фиксированных начальных значениях X(t0-1), . . ., X(t0 -р )стремились при к стационарному процессу X(t), необходимо, чтобы все корни уравнения располагались вне единичного круга (см., напр., [1], [2]).

Класс гауссовских С. п. а.-с. с. совпадает с классом стационарных процессов, имеющих спектральную плотность иявляющихся одномерной компонентой многомерного марковского процесса (см. [3]). Частными случаями С. п. а.-с. с. являются авторегрессионные процессы (при ) и скользящего среднего процессы (при р=0). Обобщением С. п. а.-с. с. являются введенные в рассмотрение Дж. Боксом (G. Box) и Г. Дженкинсом (G. Jenkins) (см. [1]) и часто используемые в прикладных задачах процессы авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего нестационарные процессы со стационарными приращениями такие, что их приращения нек-рого фиксированного порядка образуют С. п. а.-с. с.

Лит.:[1] Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. Прогноз и управление, пер. с англ., в. 1-2, М., 1374; [2] Андерсон Т., Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1976; [3] Dооb J. L., лAnn. Math. Stat

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985