Математическая энциклопедия - солитон

решение нелинейного эволюционного уравнения, к-рое в каждый момент времени локализовано в нек-рой области пространства, причем размеры области с течением времени остаются ограниченными, а движение центра области можно интерпретировать как движение частицы. С. уравнения Кортевега де Фриса

описывает уединенную волну

и однозначно определяется двумя параметрами: скоростью и положением максимума в фиксированный момент времени t=0, х=х0. Это уравнение обладает также п- солитонными решениями, к-рые при больших временах можно приближенно записать в виде суммы п, слагаемых us(x,t). каждое из к-рых характеризуется своей скоростью vi и положением центра Для n-солитонного решения набор скоростей до столкновения и после столкновения остается неизменным, возникают только сдвиги центров С. Найдено много нелинейных эволюционных уравнений с двумя независимыми переменными, к-рые обладают решениями с приведенными выше свойствами. Так, С. нелинейного уравнения Шрёдингeра

однозначно определяется четырьмя параметрами; С. синус Гордона уравнения

определяется двумя параметрами v, х0

и существует двойной С., к-рый определяется четырьмя параметрами; аналогичная ситуация для уравнения

Буссинеска

для уравнения Хироты

и т. д. Существуют физически интересные уравнения и с большим числом независимых переменных, к-рые имеют солитонные решения с приведенными выше свойствами. Напр., С. уравнения Кадомцева Петвиашвили

локализованный по хи у, равен

В физич. литературе термин лС.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985