Математическая энциклопедия - соответствия границ принцип

принцип, формулируемый следующим образом. Говорят, что для отображения f имеет место С. г. п., если из того, что f есть непрерывное отображение замыкания области Gна замыкание области Dи f есть гомеоморфизм на следует, что f есть топологич. отображение на Таким образом, С. г. п.свойство, в нек-ром смысле обратное свойству соответствия границ.

Если Gи D - плоские области, их евклидовы границы гомёоморфны окружности и Dограничена, то для функций f, аналитических в G, выполняется С. г. п., то есть f конформное отображение Gна D. Кроме этой, в практике кодформных отображений используются и другие формы С. г. и. (см. [1]). С. г. п. доказан для ориентируемых отображений в евклидовом пространстве (см. [2]).

Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 3 изд., М., 1965; [2] Кудрявцев Л. Д., лДокл. АН СССР

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985