Математическая энциклопедия - сверхэффективная оценка

суперэффективяая оценка, общепринятое сокращение термина "сверхэффективная (суперэффективная) последовательность оценок", употребляемого по отношению к состоятельной последовательности асимптотически нормальных оценок неизвестного параметра, к-рая является более эффективной, чем состоятельная последовательность оценок максимального правдоподобия.

Пусть X1, Х2,. . ., Х п - независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения в выборочном пространстве , , и пусть семейство распределений {Р q} таково, что существует состоятельная последовательность оценок максимального правдоподобия параметра q. Далее, пусть { Т п} - последовательность асимптотически нормальных оценок Т n=Т n (Х 1. . ., Х п).параметра q. Если при всех

где I(q)-информационное количество Фишера, и, кроме того, хотя бы в одной точке , выполняется строгое неравенство

(*)

то такая последовательность оценок {Т}наз. сверхэффективной (с у п е р э ф ф е к т и в н о й) относительно квадратичной функции потерь, а точки q*, в к-рых выполняется (*), наз. точками суперэффективности.

Лит.:[1] И б р а г и м о в И. А., Х а с ь м и н с к и й Р. 3., Асимптотическая теория оценивания, М., 1979; [2] Ш м е т т е р е р Л., Введение в математическую статистику, пер. с нем., М., 1976; [3] L е С а m L., "Univ. Саlifornia Publ. Stat.", 1953, v. 1, р. 277 -330. М.