Математическая энциклопедия - точка поля

Ксо значениями в поле L, L- значная точка поля К,- отображение удовлетворяющее условиям

(если выражения, стоящие в правых частях, определены), при этом считается, что

а выражения не определены:

Элемент а из К, для к-рого наз. конечным в Т. п. f; множество Аконечных элементов является подкольцом в К, а отображение гомоморфизмом колец. Кольцо А локальное кольцо, его максимальный идеал

Т. п. f определяет нормирование v поля K с группой значений K*/A* (где и -группы обратимых элементов поля Ки кольца Асоответственно). Кольцо этого нормирования совпадает с А. Обратно, любое нормирование vполя Копределяет Т. п. Ксо значениями в ноле вычетов нормирования v. При этом кольцо конечных элементов совпадает с кольцом нормирования v.

Лит.:[1] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

Ю. Г. Зархин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985