Математическая энциклопедия - уайтхеда гомоморфизм

J - гомоморфизм,гомоморфизм из стабильных гомотопических групп спектра SO в стабильные, гомотопич. группы спектра сфер S⁰, задаваемый специальным образом. Одна из конструкций У. г.конструкция Xопфа: пусть дано отображение отображение задает отображение к-рое продолжается до отображения в верхнюю полусферу сферы Имеется также продолжение в нижнюю полусферу сферы и определено отображение Эта конструкция задает отображение гомотопич, классов и задает гомоморфизм к-рый и наз. гомоморфизмом Уайтхеда.

Впервые этот гомоморфизм был построен Дж. Уайтхедом [1] и им была доказана теорема о нетривиальности бесконечной серии гомотопич. групп сфер при следующих значениях пи r:

п	14	14	8k	16k+2	8k+1	16k+3
r	7	4	4k	8k	4k+l	8k+l

Стабильные гомотопич. группы описываются теоремой периодичности Ботта [2]:

m mod 8	0	1	0	3	4	5	6	7
			0		0	0	0

Образ У. г. вычислен полностью (см, [4], [5]): при mod 8 и m>0 У. г. является мономорфизмом и его образ выделяется прямым слагаемым в группе при mod 8 и т>1 У. г. является мономорфизмом на прямое слагаемое группы при т=4s-1 образом У. г. является циклич. группа порядка выделяющаяся прямым слагаемым в где знаменатель несократимой дроби Bs/4s, Bs есть s-e Бернулли число.

Лит.:[1] Whitehead G. W., лAnn. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985