Математическая энциклопедия - уайтхеда группа

абелева группа, к-рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. Пусть А - ассоциативное кольцо с. единицей и GL( п, А) - группа невырожденных (nХn)-матриц над А. Имеются естественные вложения и пусть Матрица, отличающаяся от единичной единственным недиагональным элементом, наз. элементарной. Подгруппа порожденная всеми элементарными матрицами, совпадает с коммутантом группы GL(A). Коммутативная факторгруппа K1A = GL(A)/E (А)и наз. группой Уайтхеда кольца А. Пусть элемент, соответствующий матрице

Он имеет порядок 2. Факторгруппа наз. приведенной группой Уайтхеда кольца А.

Пусть П мультипликативная группа, и групповое кольцо этой группы над Имеется гомоморфизм Факторгруппа наз. группой Уайтхеда группы П.

Пусть дан гомоморфизм групп Тогда определен гомоморфизм причем , где Поэтому Wh задает ковариантный функтор из категории групп в категорию абелевых групп. Если внутренний изоморфизм, то

Рассматривая У. г. фундаментальной группы пространства, можно не заботиться о выборе отмеченной точки, что существенно для определения важного инварианта отображений Уайтхеда кручения.

Лит.:[1] Whitehead J. H. C., лAmer. J. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985