Математическая энциклопедия - урысона - брауэра лемма

Урысона Брауэра Тице лемма,утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. пространства на все пространство. Пусть Xнормальное пространство и F - его замкнутое подмножество. Тогда любую непрерывную функцию можно продолжить непрерывно до функции т. е. можно найти такую непрерывную функцию g, что g(x)=f(r)для всех При этом если функция f ограничена, то существует такое ее продолжение g, что

У.Б. л. была доказана Л. Брауяром (L. Brouwer) и А. Лебегом (Н. Lebesgue) для А. Тице (A. Titze) для произвольного метрич. пространства Xи П. С. Урысоном в приведенной выше формулировке (к-рая может служить характеризацией нормальных пространств и является, таким образом, окончательной).

Лит.:[1] Урысон П. С., лMath. Ann.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985